D E W I: Fungsi Trigonometri 2

Nur Dewi

sinus, cosinus, tangen dan cotangen memiliki hubungan sebagai berikut
$\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos\alpha }$
$\cot \alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin\alpha }$
$\sin^{2}\alpha + \cos^{2}\alpha =1$
$1+\tan^{2}\alpha =\sec^{2}\alpha$
$1+\cot^{2}\alpha =\csc^{2}\alpha$
Jadi,
$\cot \alpha =\frac{1}{\tan \alpha }$
sementara itu, secan dan cosecan memiliki hubungan sebagai berikut:
$\begin{matrix} \sec \alpha =\frac{1}{\cos \alpha } & dan & \csc \alpha =\frac{1}{sin\alpha } \end{matrix}$

Perhatikan gambar

Perhatikan gam

bar
$\begin{matrix} \sin \alpha =\frac{y}{r} ===> y = r sin\alpha \\ \cos \alpha =\frac{x}{r} ===> x = r cos\alpha \end{matrix}$
Menurut pythagoras berlaku :
$\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=r^{2}\\(r\cos \alpha )^{2}+(r\sin \alpha )^{2}=r^{2} \\ r^{2}\cos ^2 {\alpha }+r^{2}sin^2 {\alpha }=r^{2} \end{matrix}$
Jika kedua ruas dibagi dengan r² maka diperoleh
$\begin{matrix} \cos ^2{\alpha }+\sin ^{2}\alpha =1 & ..............(1) \end{matrix}$
Jika kedua ruas dibagi dengan cos² maka diperoleh
$1+\tan^{2}\alpha =\sec^{2}\alpha$
Jika kedua ruas pada persamaan (1) dibagi dengan sin² maka diperoleh
$\cot^{2}\alpha +1=\csc^{2}\alpha$

Label: Fungsi, Trigonometri

0 Responses

Posting Komentar

SAYA

Labels

Blog Archive