D E W I: Turunan 4

Nur Dewi

materi ini adalah lanjutan dari Turunan 1

Contoh 6
Turunan pertama dari fungsi f(x) = cos x adalah ....

Jawab
$f'(x)=\begin{matrix} lim\\ h \to \0 \end{matrix}\frac{\cos (x+h)-\cos x}{h}$

$f'(x)=\begin{matrix} lim\\ h \to \0 \end{matrix}\frac{-2\sin \frac{1}{2}(2x+h)sin\frac{1}{2}h}{h}$

$f'(x)=\begin{matrix} lim\\ h \to \0 \end{matrix}\left ( -2\sin \frac{1}{2}(2x+h)\frac{sin\frac{1}{2}h}{h} \right )$
$f'(x)=-2\sin \frac{1}{2}(2x+0).\frac{1}{2}$

$f'(x)=-\sin x$

Contoh 7
Tentukan turunan pertama dari f(x) = tan x

Jawab :
$f'(x)=\begin{matrix} lim\\ h \to \0 \end{matrix}\left ( \frac{tan(x+h)-tanx}{h} \right )$
Karena
$tan(A-B)=\frac{tanA-tanB}{1+tanA.tanB}$
maka
tan A - tan B = tan (A-B)(1 + tan A. tan B)
sehingga
tan(x+h)-tan x= tan (x + h - x)(1 + tan (x + h) tan x)
tan(x+h)-tan x= tan h . (1 + tan (x + h) tan x)
Jadi
$f'(x)=\begin{matrix} lim\\ h \to \0 \end{matrix}\left ( \frac{\tan h\left [ 1+tan(x+h)\tan x \right ]}{h} \right )$
$f'(x)=\begin{matrix} lim\\ h \to \0 \end{matrix}\left \frac{\tan h}{h} \left[1+tan(x+h)\tan x \right ]$

f'(x)=1.(1+tan(x+0).tan x)
f'(x)=1 + tan²x
f'(x) = sec²x

Label: Turunan

0 Responses

Posting Komentar

SAYA

Labels

Blog Archive