D E W I: Fungsi

Tampilkan postingan dengan label Fungsi. Tampilkan semua postingan

Nur Dewi

Trigonometri seringkali disebut dengan ilmu ukur segitiga. Sebutan tri dikarenakan ada tiga macam perbandingan pada sisi-sisi segitiga siku-siku. Nilai hasil perbandingan ini tentunya dipengaruhi oleh sudut-sudut pada segitiga siku-siku tersebut. Jadi bisa dikatakan, ini merupakan pemetaan dari nilai sudut menuju kepada perbandingan sisi-sisi segitiga. Karena berupa pemetaan maka seringkali disebut fungsi trigonometri. Ketiga perbandingan tersebut adalah sinus, cosinus dan tangen. Akan tetapi dalam perkembangannya ketiga perbandingan tersebut seringkali dibalik sehingga disebut secan, cosecant dan cotangen.

Ketiga sisi dalamsegitiga siku-siku seringkali disebut sisi miring, sisi depan dan sisi samping. Sisi miring merupakas sisi terpanjang dari segitiga siku-siku, atau sisi yang berada di depan segitiga siku-siku. Sisi yang lain selain sisi miring sering disebut sisi siku-siku. Untuk membedakan kedua sisi maka seringkali diberi nama sisi depan dan sisi samping. Sisi depan merupakan sisi yang berada di depan sudut yang akan kita hitung nilai fungsi trigonometrinya. Sisi samping merupakan sisi siku-siku yang berada di samping sudut yang akan kita hitung nilai fungsi trigonometrinya.

Sinus merupakan hasil perbandingan sisi depan dengan sisi miring, sedangkan cosinus merupakana perbandingan sisi samping dengan sisi miring. Tangen agak berbeda dengan keduanya karena tidak melibatkan sisi miring. Tangen merupakan perbandingan sisi depan dengan sisi samping.

untuk mempermudah mengingatnya maka seringkali ditulis
sinus : de-mi (perbadingan sisi depan dengan sisi miring)
cosinus : sa-mi (perbandingan sisi samping dengan sisi miring)
tangen : de-sa (perbandingan sisi depan dengan samping)

Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut:

dari gambar diperoleh
$\small \dpi{100} \fn_jvn \sin \alpha =\frac{y}{r}$
$\small \dpi{100} \fn_jvn \cos \alpha =\frac{x}{r}$
$\small \dpi{100} \fn_jvn \tan \alpha =\frac{y}{x}$
kebalikan dari ini semua adalah cotangen, secant dan cosecant
$\small \dpi{100} \fn_jvn \cot \alpha =\frac{1}{\tan \alpha }=\frac{x}{y}$
$\small \dpi{100} \fn_jvn \sec \alpha =\frac{1}{\cos \alpha }=\frac{r}{x}$
$\small \dpi{100} \fn_jvn \csc \alpha =\frac{1}{\sin \alpha }=\frac{r}{y}$

lanjutan

Label: Fungsi, Trigonometri 0 komentar |

Fungsi Trigonometri 2

Nur Dewi

sinus, cosinus, tangen dan cotangen memiliki hubungan sebagai berikut
$\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos\alpha }$
$\cot \alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin\alpha }$
$\sin^{2}\alpha + \cos^{2}\alpha =1$
$1+\tan^{2}\alpha =\sec^{2}\alpha$
$1+\cot^{2}\alpha =\csc^{2}\alpha$
Jadi,
$\cot \alpha =\frac{1}{\tan \alpha }$
sementara itu, secan dan cosecan memiliki hubungan sebagai berikut:
$\begin{matrix} \sec \alpha =\frac{1}{\cos \alpha } & dan & \csc \alpha =\frac{1}{sin\alpha } \end{matrix}$

Perhatikan gambar

Perhatikan gam

bar
$\begin{matrix} \sin \alpha =\frac{y}{r} ===> y = r sin\alpha \\ \cos \alpha =\frac{x}{r} ===> x = r cos\alpha \end{matrix}$
Menurut pythagoras berlaku :
$\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=r^{2}\\(r\cos \alpha )^{2}+(r\sin \alpha )^{2}=r^{2} \\ r^{2}\cos ^2 {\alpha }+r^{2}sin^2 {\alpha }=r^{2} \end{matrix}$
Jika kedua ruas dibagi dengan r² maka diperoleh
$\begin{matrix} \cos ^2{\alpha }+\sin ^{2}\alpha =1 & ..............(1) \end{matrix}$
Jika kedua ruas dibagi dengan cos² maka diperoleh
$1+\tan^{2}\alpha =\sec^{2}\alpha$
Jika kedua ruas pada persamaan (1) dibagi dengan sin² maka diperoleh
$\cot^{2}\alpha +1=\csc^{2}\alpha$

Label: Fungsi, Trigonometri 0 komentar |

SAYA

Labels

Blog Archive